Interpretación Geométrica de las Condiciones de Optimalidad para Funciones de dos Variables

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Programación Matemática y Software
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Dr.Marco Antonio Cruz Chávez
2007-3283

Volumen 7, Número 2 /Junio del 2015
Periodo Junio-Septiembre 2015
Artículo de Investigación
20-26
Computación

Junio del 2015

Cuatrimestral

 

 

 

 

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Oscar Piñón Jiménez, Aldo R. Sartorius Castellanos

Instituto Tecnológico de Minatitlán Boulevard Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena Vista NorteMinatitlán, Veracruz, México C.P.96848

Recibido: 16 de agosto 2014 Aceptado: 20 de enero 2015 Publicado en línea: 30 junio 2015

Resumen. La interpretación geométrica  de las condiciones de optimalidad de primer y segundo orden para una función de una variable, se extiende y adapta para funciones de dos variables a través del uso de los conceptos de derivada direccional y  formas cuadráticas.Se argumenta sobre la interpretación de la derivada direccional para justificar gráficamente lascondiciones de primer y segundo orden. En la de segundo orden, se usan los conceptos de diagonalización de matrices y formas cuadráticaspara explicar la relación de la derivada direccional de segundo orden conla matriz Hessiana.

Palabras claves:Valores críticos, valoresextremos, valorescaracterísticos, transformación lineal.

 

Abstract. The geometric interpretation of the optimality conditions of first and second order for a function of one variable,extends and adapts to functions of two variables through the use of the concepts of directional derivative and quadratic forms.It is argued on the interpretation of the directional derivative to graphicallyjustifyconditions first and second order. In the second order, the concepts of diagonalization of matrices and quadratic forms are used to explain the relation of the second order directional derivative and the Hessian matrix.

Keywords: Critical values, extreme values, characteristic values, linear transformation.

Oscar Piñón Jiménez (Autor de correspondencia)
Email:opinon@itmina.edu.mx
 
Aldo R. Sartorius Castellanos
Email: asartorius@itmina.edu.mx